6 maneiras de encontrar o domínio de uma função

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6 maneiras de encontrar o domínio de uma função
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Vídeo: 6 maneiras de encontrar o domínio de uma função

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O domínio de uma função é o conjunto de números que podem entrar em uma determinada função. Em outras palavras, é o conjunto de valores x que você pode colocar em qualquer equação. O conjunto de valores y possíveis é chamado de intervalo. Se você deseja saber como localizar o domínio de uma função em diversas situações, basta seguir estas etapas.

Passos

Método 1 de 6: aprendendo o básico

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 1
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 1

Etapa 1. Aprenda a definição do domínio

O domínio é definido como o conjunto de valores de entrada para os quais a função produz um valor de saída. Em outras palavras, o domínio é o conjunto completo de valores x que podem ser inseridos em uma função para produzir um valor y.

Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 2
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 2

Etapa 2. Aprenda a encontrar o domínio de uma variedade de funções

O tipo de função determinará o melhor método para localizar um domínio. Aqui estão os princípios básicos que você precisa saber sobre cada tipo de função, que será explicado na próxima seção:

  • Uma função polinomial sem radicais ou variáveis no denominador.

    Para este tipo de função, o domínio são todos os números reais.

  • Uma função com uma fração com uma variável no denominador.

    Para encontrar o domínio desse tipo de função, defina o valor inferior igual a zero e exclua o valor x que encontrar ao resolver a equação.

  • Uma função com uma variável dentro de um sinal radical.

    Para encontrar o domínio deste tipo de função, basta definir os termos dentro do sinal do radical para> 0 e resolver para encontrar os valores que funcionariam para x.

  • Uma função que usa o log natural (ln).

    Basta definir os termos entre parênteses para> 0 e resolver.

  • Um gráfico.

    Confira o gráfico para ver quais valores funcionam para x.

  • Uma relação.

    Esta será uma lista de coordenadas xey. Seu domínio será simplesmente uma lista de coordenadas x.

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 3
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 3

Etapa 3. Indique corretamente o domínio

A notação adequada para o domínio é fácil de aprender, mas é importante que você a escreva corretamente para expressar a resposta correta e obter a pontuação máxima em tarefas e testes. Aqui estão algumas coisas que você precisa saber sobre como escrever o domínio de uma função:

  • O formato para expressar o domínio é um colchete / parêntese aberto, seguido pelos 2 pontos finais do domínio separados por uma vírgula, seguido por um colchete / parêntese fechado.

    Por exemplo, [-1, 5). Isso significa que o domínio vai de -1 a 5

  • Use colchetes como [e] para indicar que um número está incluído no domínio.

    Portanto, no exemplo, [-1, 5), o domínio inclui -1

  • Use parênteses como (e) para indicar que um número não está incluído no domínio.

    Portanto, no exemplo, [-1, 5), 5 não está incluído no domínio. O domínio para arbitrariamente antes de 5, ou seja, 4,999 …

  • Use “U” (que significa “união”) para conectar as partes do domínio que estão separadas por uma lacuna. '

    • Por exemplo, [-1, 5) U (5, 10]. Isso significa que o domínio vai de -1 a 10, inclusive, mas que há uma lacuna no domínio em 5. Isso pode ser o resultado de, para exemplo, uma função com “x - 5” no denominador.
    • Você pode usar quantos símbolos "U" forem necessários se o domínio tiver várias lacunas.
  • Use sinais de infinito e infinito negativo para expressar que o domínio continua infinitamente em qualquer direção.

    Sempre use (), não , com símbolos de infinito

  • Lembre-se de que essa notação pode ser diferente dependendo de onde você mora.

    • As regras descritas acima se aplicam ao Reino Unido e aos EUA.
    • Algumas regiões usam setas em vez de sinais de infinito para expressar que o domínio continua infinitamente em qualquer direção.
    • O uso de colchetes varia muito entre as regiões. Por exemplo, a Bélgica usa colchetes invertidos em vez de redondos.

Método 2 de 6: Encontrando o domínio de uma função com uma fração

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 4
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 4

Etapa 1. Escreva o problema

Digamos que você esteja trabalhando com o seguinte problema:

f (x) = 2x / (x2 - 4)

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 5
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 5

Etapa 2. Defina o denominador igual a zero para frações com uma variável no denominador

Ao encontrar o domínio de uma função fracionária, você deve excluir todos os valores x que tornam o denominador igual a zero, porque você nunca pode dividir por zero. Então, escreva o denominador como uma equação e defina-o igual a 0. Veja como fazer isso:

  • f (x) = 2x / (x2 - 4)
  • x2 - 4 = 0
  • (x - 2) (x + 2) = 0
  • x ≠ (2, - 2)
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 6
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 6

Etapa 3. Indique o domínio

Veja como você faz:

x = todos os números reais, exceto 2 e -2

Método 3 de 6: Encontrando o domínio de uma função com uma raiz quadrada

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 7
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 7

Etapa 1. Escreva o problema

Digamos que você esteja trabalhando com o seguinte problema: Y = √ (x-7)

Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 8
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 8

Etapa 2. Defina os termos dentro do radicand como maiores ou iguais a 0

Você não pode obter a raiz quadrada de um número negativo, embora possa obter a raiz quadrada de 0. Portanto, defina os termos dentro do radicand como maiores ou iguais a 0. Observe que isso se aplica não apenas a raízes quadradas, mas também a todas as raízes pares. No entanto, não se aplica a raízes ímpares, porque é perfeitamente normal ter negativos sob raízes ímpares. Veja como:

x-7 ≧ 0

Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 9
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 9

Etapa 3. Isole a variável

Agora, para isolar x no lado esquerdo da equação, basta adicionar 7 a ambos os lados, então você fica com o seguinte:

x ≧ 7

Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 10
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 10

Etapa 4. Indique o domínio corretamente

Aqui está como você escreveria:

D = [7, ∞)

Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 11
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 11

Etapa 5. Encontre o domínio de uma função com raiz quadrada quando houver várias soluções

Digamos que você esteja trabalhando com a seguinte função: Y = 1 / √ (̅x2 -4). Ao fatorar o denominador e defini-lo igual a zero, você obterá x ≠ (2, - 2). É aqui que você vai a partir daí:

  • Agora, verifique a área abaixo de -2 (inserindo -3, por exemplo), para ver se os números abaixo de -2 podem ser inseridos no denominador para produzir um número maior do que 0. Eles o fazem.

    (-3)2 - 4 = 5

  • Agora, verifique a área entre -2 e 2. Escolha 0, por exemplo.

    02 - 4 = -4, então você sabe que os números entre -2 e 2 não funcionam.

  • Agora tente um número acima de 2, como +3.

    32 - 4 = 5, então os números acima de 2 funcionam.

  • Escreva o domínio quando terminar. Aqui está como você escreveria o domínio:

    D = (-∞, -2) U (2, ∞)

Método 4 de 6: Encontrando o domínio de uma função usando um registro natural

Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 12
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 12

Etapa 1. Escreva o problema

Digamos que você esteja trabalhando com este:

f (x) = ln (x-8)

Encontre o domínio de uma função - Etapa 13
Encontre o domínio de uma função - Etapa 13

Etapa 2. Defina os termos entre parênteses para maiores que zero

O log natural deve ser um número positivo, portanto, defina os termos entre parênteses como maiores que zero para torná-lo assim. Aqui está o que você faz:

x - 8> 0

Encontre o domínio de uma função - Etapa 14
Encontre o domínio de uma função - Etapa 14

Etapa 3. Resolva

Apenas isole a variável x adicionando 8 a ambos os lados. Veja como:

  • x - 8 + 8> 0 + 8
  • x> 8
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 15
Encontre o Domínio de uma Função - Etapa 15

Etapa 4. Indique o domínio

Mostre que o domínio para esta equação é igual a todos os números maiores que 8 até o infinito. Veja como:

D = (8, ∞)

Método 5 de 6: Encontrando o domínio de uma função usando um gráfico

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 16
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 16

Etapa 1. Observe o gráfico

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 17
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 17

Etapa 2. Verifique os valores x incluídos no gráfico

Pode ser mais fácil falar do que fazer, mas aqui estão algumas dicas:

  • Uma linha. Se você vir uma linha não vertical no gráfico que se estende até o infinito em ambas as direções, então todas as versões de x serão cobertas eventualmente, então o domínio é igual a todos os números reais.
  • Uma parábola normal. Se você vir uma parábola voltada para cima ou para baixo, então sim, o domínio será todos os números reais, porque todos os números no eixo x serão eventualmente cobertos.
  • Uma parábola lateral. Agora, se você tem uma parábola com um vértice em (4, 0) que se estende infinitamente para a direita, então seu domínio é D = [4, ∞)
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 18
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 18

Etapa 3. Indique o domínio

Apenas declare o domínio com base no tipo de gráfico com o qual você está trabalhando. Se você não tiver certeza e souber a equação da linha, insira as coordenadas x de volta na função para verificar.

Método 6 de 6: Encontrando o domínio de uma função usando uma relação

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 19
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 19

Etapa 1. Escreva a relação

Uma relação é simplesmente um conjunto de pares ordenados. Digamos que você esteja trabalhando com as seguintes coordenadas: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 20
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 20

Etapa 2. Anote as coordenadas x

São eles: 1, 2, 5.

Encontre o Domínio de uma Função Etapa 21
Encontre o Domínio de uma Função Etapa 21

Etapa 3. Indique o domínio

D = {1, 2, 5}

Encontre o Domínio e o Alcance de uma Função Etapa 3
Encontre o Domínio e o Alcance de uma Função Etapa 3

Etapa 4. Certifique-se de que a relação é uma função

Para que uma relação seja uma função, toda vez que você colocar uma coordenada x numérica, deverá obter a mesma coordenada y. Portanto, se você colocar 3 para x, sempre deverá obter 6 para y, e assim por diante. A seguinte relação não é uma função porque a coordenada x, 1, tem dois valores diferentes correspondentes de y, 4 e 5. {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.

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