Como calcular a ampliação: 12 etapas (com imagens)

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Como calcular a ampliação: 12 etapas (com imagens)
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Anonim

Na ciência da óptica, a ampliação de um objeto como uma lente é a proporção da altura da imagem que você pode ver com a altura do objeto real que está sendo ampliado. Por exemplo, uma lente que faz um objeto pequeno parecer muito grande tem uma ampliação alta, enquanto uma lente que faz um objeto parecer pequeno tem uma ampliação baixa. A ampliação de um objeto é geralmente dada pela equação M = (heu/ ho) = - (deu/ do), onde M = ampliação, heu = altura da imagem, ho = altura do objeto e deu e do = imagem e distância do objeto.

Passos

Método 1 de 2: Encontrando a Ampliação de uma Única Lente

Nota: A lente convergente é mais largo no meio do que nas bordas (como uma lente de aumento). A lente divergente é mais largo nas bordas do que no meio (como uma tigela). A ampliação da localização é a mesma para ambos, com uma exceção importante. Clique aqui para ir direto para a exceção de lente divergente.

Calcular Ampliação Etapa 1
Calcular Ampliação Etapa 1

Etapa 1. Comece com sua equação e determine quais variáveis você conhece

Como acontece com muitos outros problemas de física, uma boa maneira de abordar os problemas de ampliação é primeiro escrever a equação de que você precisa para encontrar sua resposta. A partir daqui, você pode trabalhar no sentido inverso para encontrar as peças da equação de que precisa.

  • Por exemplo, digamos que uma figura de ação de 6 centímetros de altura seja colocada a meio metro de distância de um lente convergente com uma distância focal de 20 centímetros. Se quisermos encontrar a ampliação, o tamanho da imagem e a distância da imagem, podemos começar escrevendo nossa equação assim:

    M = (heu/ ho) = - (deu/ do)
  • Agora, nós sabemos ho (a altura da figura de ação) e do (a distância da figura de ação da lente.) Também sabemos a distância focal da lente, que não está nesta equação. Precisamos encontrar heu, deu, e M.
Calcular a ampliação, etapa 2
Calcular a ampliação, etapa 2

Etapa 2. Use a equação da lente para obter deu.

Se você sabe a distância do objeto que está ampliando da lente e a distância focal da lente, encontrar a distância da imagem é fácil com a equação da lente. A equação da lente é 1 / f = 1 / do + 1 / deu, onde f = a distância focal da lente.

  • Em nosso problema de exemplo, podemos usar a equação da lente para encontrar deu. Insira seus valores para f e do e resolver:

    1 / f = 1 / do + 1 / deu
    1/20 = 1/50 + 1 / deu
    5/100 - 2/100 = 1 / deu
    3/100 = 1 / deu
    100/3 = deu = 33,3 centímetros
  • O comprimento focal de uma lente é a distância do centro da lente até o ponto onde os raios de luz convergem em um ponto focal. Se você já focalizou a luz por meio de uma lente de aumento para queimar formigas, você viu isso. Em problemas acadêmicos, isso geralmente é fornecido a você. Na vida real, às vezes você pode encontrar essas informações rotuladas na própria lente.
Calcular ampliação, passo 3
Calcular ampliação, passo 3

Etapa 3. Resolva para heu.

Depois de saber do e deu, você pode encontrar a altura da imagem ampliada e a ampliação da lente. Observe os dois sinais de igual na equação de ampliação (M = (heu/ ho) = - (deu/ do)) - isso significa que todos os termos são iguais, então podemos encontrar M e heu na ordem que quisermos.

  • Para nosso problema de exemplo, podemos encontrar heu assim:

    (heu/ ho) = - (deu/ do)
    (heu/6) = -(33.3/50)
    heu = -(33.3/50) × 6
    heu = - 3,996 cm
  • Observe que uma altura negativa indica que a imagem que vemos será invertida (de cabeça para baixo).
Calcular Ampliação Etapa 4
Calcular Ampliação Etapa 4

Etapa 4. Resolva para M

Você pode resolver para sua variável final usando - (deu/ do) ou (heu/ ho).

  • Em nosso exemplo, finalmente encontraríamos M assim:

    M = (heu/ ho)
    M = (-3,996 / 6) = - 0.666
  • Também obteremos a mesma resposta se usarmos nossos valores d:

    M = - (deu/ do)
    M = - (33,3 / 50) = - 0.666
  • Observe que a ampliação não tem um rótulo de unidade.
Calcular Ampliação Etapa 5
Calcular Ampliação Etapa 5

Etapa 5. Interprete seu valor M

Depois de obter um valor de ampliação, você pode prever várias coisas sobre a imagem que veria através da lente. Estes são:

  • Seu tamanho.

    Quanto maior o valor absoluto do valor M, maior o objeto parecerá sob a ampliação. Valores M entre 1 e 0 indicam que o objeto parecerá menor.

  • Sua orientação.

    Valores negativos indicam que a imagem do objeto será invertida.

  • Em nosso exemplo, nosso valor M de -0,666 significa que, nas condições fornecidas, a imagem da figura de ação aparecerá de cabeça para baixo e dois terços de seu tamanho normal.

    Calcular Ampliação Etapa 6
    Calcular Ampliação Etapa 6

    Etapa 6. Para lentes divergentes, use um valor de comprimento focal negativo

    Mesmo que as lentes divergentes pareçam muito diferentes das lentes convergentes, você pode encontrar seus valores de ampliação usando as mesmas fórmulas acima. A única exceção importante aqui é que lentes divergentes terão distâncias focais negativas.

    Em um problema como o acima, isso afetará a resposta que você obterá para deu, portanto, preste muita atenção.

    • Vamos refazer o problema do exemplo acima, só que desta vez, diremos que estamos usando uma lente divergente com uma distância focal de - 20 centímetros.

      Todos os outros valores iniciais são iguais.

    • Primeiro, vamos encontrar deu com a equação da lente:

      1 / f = 1 / do + 1 / deu
      1 / -20 = 1/50 + 1 / deu
      -5/100 - 2/100 = 1 / deu
      -7/100 = 1 / deu
      -100/7 = deu = - 14,29 centímetros
    • Agora vamos encontrar heu e M com nosso novo deu valor.

      (heu/ ho) = - (deu/ do)
      (heu/6) = -(-14.29/50)
      heu = -(-14.29/50) × 6
      heu = 1,71 centímetros
      M = (heu/ ho)
      M = (1,71 / 6) = 0.285

    Método 2 de 2: Encontrando a Ampliação de Múltiplas Lentes na Sequência

    Método fácil de duas lentes

    Calcular a Ampliação Etapa 7
    Calcular a Ampliação Etapa 7

    Etapa 1. Encontre a distância focal de ambas as lentes

    Quando você está lidando com um dispositivo que é composto de duas lentes alinhadas uma com a outra (como um telescópio ou uma parte de um par de binóculos), tudo que você precisa saber é a distância focal de ambas as lentes para encontrar o ampliação da imagem final. Isso é feito com a equação simples M = fo/ fe.

    Na equação, fo refere-se à distância focal da lente objetiva e fe à distância focal da lente da ocular. A lente objetiva é a lente grande na extremidade do dispositivo, enquanto a lente da ocular é, como o nome sugere, a pequena lente da qual você coloca seu olho.

    Calcular Ampliação Etapa 8
    Calcular Ampliação Etapa 8

    Etapa 2. Conecte suas informações em M = fo/ fe.

    Depois de ter as distâncias focais para ambas as lentes, é fácil resolver - basta encontrar a proporção dividindo a distância focal da objetiva pela ocular. A resposta que você obterá será a ampliação do dispositivo.

    • Por exemplo, digamos que temos um pequeno telescópio. Se a distância focal da lente objetiva for 10 centímetros e a distância focal da lente ocular for 5 centímetros, a ampliação é simplesmente 10/5 = 2.

    Método Detalhado

    Calcular a Ampliação Etapa 9
    Calcular a Ampliação Etapa 9

    Etapa 1. Encontre a distância entre as lentes e o objeto

    Se você tem duas lentes alinhadas na frente de um objeto, é possível determinar a ampliação da imagem final se você souber as distâncias das lentes e objetos em relação um ao outro, o tamanho do objeto e as distâncias focais de ambas as lentes. Tudo o mais pode ser derivado.

    Por exemplo, digamos que temos a mesma configuração que em nosso problema de exemplo no Método 1: uma figura de ação de seis polegadas a 50 centímetros de uma lente convergente com uma distância focal de 20 centímetros. Agora, vamos colocar uma segunda lente convergente com uma distância focal de 5 centímetros a 50 centímetros atrás da primeira lente (100 centímetros de distância da figura de ação). Nas próximas etapas, usaremos essas informações para encontrar a ampliação da última imagem

    Calcular a Ampliação Etapa 10
    Calcular a Ampliação Etapa 10

    Etapa 2. Encontre a distância, altura e ampliação da imagem para a lente um

    A primeira parte de qualquer problema de lentes múltiplas é a mesma como se você estivesse lidando apenas com a primeira lente. Começando com a lente mais próxima do objeto, use a equação da lente para encontrar a distância da imagem e, em seguida, use a equação de ampliação para encontrar sua altura e ampliação. Clique aqui para recapitular os problemas de lente única.

    • Pelo nosso trabalho no Método 1 acima, sabemos que a primeira lente produz uma imagem - 3,996 centímetros Alto, 33,3 centímetros atrás da lente, e com uma ampliação de - 0.666.

    Calcular a Ampliação Etapa 11
    Calcular a Ampliação Etapa 11

    Etapa 3. Use a imagem da primeira lente como objeto para a segunda

    Agora, encontrar a ampliação, altura e assim por diante para a segunda lente é fácil - basta usar as mesmas técnicas que você usou para a primeira lente, só que desta vez, use sua imagem no lugar do objeto. Lembre-se de que a imagem normalmente estará a uma distância diferente da segunda lente, pois o objeto estava da primeira.

    • Em nosso exemplo, como a imagem está 33,3 centímetros atrás da primeira lente, é 50-33,3 = 16,7 centímetros na frente do segundo. Vamos usar isso e o comprimento focal da nova lente para encontrar a imagem da segunda lente.

      1 / f = 1 / do + 1 / deu
      1/5 = 1 / 16,7 + 1 / deu
      0,2 - 0,0599 = 1 / deu
      0,14 = 1 / deu
      deu = 7,14 centímetros
    • Agora, podemos encontrar heu e M para a segunda lente:

      (heu/ ho) = - (deu/ do)
      (heu/-3.996) = -(7.14/16.7)
      heu = -(0.427) × -3.996
      heu = 1,71 centímetros
      M = (heu/ ho)
      M = (1,71 / -3,996) = - 0.428
    Calcular a Ampliação Etapa 12
    Calcular a Ampliação Etapa 12

    Etapa 4. Continue neste padrão para lentes adicionais

    Essa abordagem básica é a mesma, quer você tenha três, quatro, cinco ou cem lentes alinhadas na frente de um objeto. Para cada lente, trate a imagem da lente anterior como seu objeto e use a equação da lente e a equação de ampliação para encontrar suas respostas.

    Lembre-se de que as lentes subsequentes podem continuar a inverter sua imagem. Por exemplo, o valor de ampliação que obtivemos acima (-0,428) indica que a imagem que vemos terá cerca de 4/10 do tamanho da imagem da primeira lente, mas com o lado direito para cima, já que a imagem da primeira lente estava de cabeça para baixo

    Pontas

    • Os binóculos são normalmente especificados como um número vezes um número. Por exemplo, os binóculos podem ser especificados como 8x25 ou 8x40. Quando tal especificação é feita, o primeiro número é a ampliação dos binóculos. Não importa que os exemplos dados tenham segundos números diferentes, os binóculos têm uma ampliação de 8. O segundo número refere-se à clareza da imagem apresentada pelos binóculos.
    • Observe que, para uma ferramenta de ampliação de lente única, a ampliação seria um número negativo se a distância até o objeto fosse maior do que a distância focal da lente. Isso não significa que o objeto seria reduzido em tamanho aparente. Nesse caso, a ampliação ocorreria, mas a imagem seria vista de cabeça para baixo pelo observador.

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